Et si les nombres n’ont aucun facteur commun ?

Alors le PGCD vaut 1 et les nombres sont dits premiers entre eux. C’est une vraie réponse, pas un échec : 8 et 15 n’ont rien en commun au-delà de 1, et c’est justement pour cela que 8/15 ne se simplifie pas. Leur multiple commun est alors le produit des deux, 120.

Puis-je utiliser des nombres négatifs ou zéro ?

Les négatifs sont acceptés et leur signe ignoré, car un diviseur de −12 divise aussi 12. Zéro est un cas particulier : tout nombre divise zéro, donc le diviseur commun avec zéro est l’autre nombre lui-même, et le multiple commun vaut zéro. Ce sont les conventions standard, pas des raccourcis.

En quoi cela aide-t-il avec les fractions ?

Aux deux tâches, mais par les deux bouts. Pour simplifier, divisez numérateur et dénominateur par leur PGCD : c’est ce qui fait passer 18/24 à 3/4 d’un seul coup au lieu de plusieurs. Pour additionner, prenez le PPCM des dénominateurs comme nouveau dénominateur ; un plus grand marche aussi, mais il faudra simplifier ensuite.

Y a-t-il une limite à la taille des nombres ?

Oui, et elle existe pour protéger votre navigateur. Trouver les facteurs d’un nombre revient à tester les diviseurs jusqu’à sa racine carrée : rapide pour des millions, lent pour de très grands nombres. L’outil s’arrête bien avant le point où la page gèlerait, et le dit au lieu de sembler planté.

Calcul du PGCD et du PPCM - avec décomposition en facteurs premiers

2on / / Calculatrices / Calculatrices de maths / PGCD et PPCM

PGCD et PPCM

Vos nombres

Deux nombres entiers ou plus, séparés par des virgules ou des espaces.

PGCD —

PPCM —

Décomposition en facteurs premiers

Nombre	Facteurs premiers

Où ces deux notions apparaissent

Le PGCD est le plus grand nombre qui divise tous les vôtres ; le PPCM est le plus petit nombre que tous divisent. L’un réduit, l’autre construit. À eux deux, ils couvrent la simplification et l’addition de fractions, la découpe sans chute, et le moment où deux événements périodiques coïncident à nouveau.

En trois étapes

1 Saisissez deux nombres entiers ou plus, séparés comme vous voulez.
2 Lisez les deux réponses côte à côte : le diviseur commun à gauche, le multiple commun à droite.
3 Regardez le tableau des facteurs en dessous si vous devez montrer votre démarche ou vérifier à la main.

Lire les facteurs premiers

Tout entier supérieur à un est un produit de nombres premiers d’une seule façon, et le tableau montre ce produit. Une fois en main, les deux réponses se lisent : le diviseur commun prend chaque premier partagé à sa plus petite puissance, le multiple commun prend chaque premier présent à sa plus grande. Voilà pourquoi 12 = 2² × 3 et 18 = 2 × 3² donnent 6 et 36.

Une vérification de tête

Pour deux nombres, le diviseur commun multiplié par le multiple commun égale le produit des deux nombres. Avec 12 et 18 : 6 × 36 = 216, et 12 × 18 = 216 aussi. Si un résultat calculé à la main échoue à ce test, l’un des deux est faux. Cela ne vaut que pour les paires : à trois nombres ou plus, l’identité tombe.

PGCD et PPCM - questions fréquentes

Oui, trois noms pour une seule chose : greatest common factor, highest common factor et greatest common divisor. Celui que vous croisez dépend de l’école que vous avez faite, pas d’une différence mathématique. Il en va de même pour le plus petit commun multiple.

Calculatrices de maths les plus utilisées

Tout Le Temps

Calculatrice de fractions

Calcul d’aire

Équation du second degré

Calculatrice scientifique

Calcul de pente

Nouveau

Loi d’Ohm Saisissez deux valeurs parmi tension, courant, résistance et puissance : les deux autres sont calculées. Toutes les combinaisons fonctionnent.

Voir la page

Populaire Aujourd'hui

Calculatrice de fractions Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions. Le résultat est simplifié et donné aussi en nombre mixte et en décimal, selon vos besoins.

Voir la page

Autres calculatrices de maths

Calculatrice scientifique Calculatrice scientifique avec trigonométrie, logarithmes, puissances, racines et factorielles. Tapez l’expression ou utilisez le clavier ; degrés et radians.

Calculatrice de fractions Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions. Le résultat est simplifié et donné aussi en nombre mixte et en décimal, selon vos besoins.

Écart type Collez une liste de nombres et obtenez d’un coup écart type, variance, moyenne, médiane, mode et étendue - versions échantillon et population.

Équation du second degré Saisissez a, b et c pour résoudre ax² + bx + c = 0. Vous obtenez les racines, le discriminant qui décide de leur nombre, et le sommet de la parabole.

Calculatrice de triangle Résolvez un triangle rectangle à partir de deux côtés, ou un triangle quelconque à partir des trois. Vous obtenez le côté manquant, les angles et l’aire.

D’autres calculateurs que vous pourriez aimer

Calculateur d'âge Calculateur d'âge gratuit : saisissez votre date de naissance pour connaître votre âge exact en années, mois, jours, heures et votre prochain anniversaire.

Calculateur de différence de dates Calculateur d'écart entre deux dates : durée exacte en années, mois, jours et semaines, avec le nombre de jours ouvrés compris dans l'intervalle.

Calculateur du jour de la semaine Calculateur de jour de la semaine gratuit : découvrez à quel jour tombe une date, passée ou future - pratique pour anniversaires et événements.

Calculateur de jours ouvrés Calculateur de jours ouvrés gratuit : comptez les jours travaillés entre deux dates, week-ends exclus - idéal pour les délais et la planification.

Numéro de semaine Calculateur de numéro de semaine ISO 8601 : trouvez à quelle semaine de l'année correspond une date, avec le premier et le dernier jour de la semaine.